培养数感，提升数学能力

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　　数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。在数学教学中，学生的感悟能力、运算能力是强化学科技能的最核心内容，而数感作为学生对数学的直接感觉，影响着数学技能的发展。教师如何睿智数感培养，无痕提升学生的数学能力？

　　一、睿智结合生活经验，有效形成数感

　　小学数学是一门与生活经验息息相关的学科，特别是人教版数学教材，不少内容以生活为背景，巧妙将数学知识渗透于各类情景中，它的目的旨在置学生于情景中，使学生主动发现数学知识，感受数学探究的乐趣。

　　在小学数学教材的知识结构中，概念、公式、定律等都是学生运用数学知识的基础，但它们比较抽象，因为这些知识是高于生活的高度概括，想让学生有效掌握它，需要教师结合生活为学生搭建一定的探究平台，使学生在探究中找到生活原型，并将知识应用于生活，从而有效感知数学，理解抽象的知识，最终形成数感。

　　如，面积公式是小学数学的一个重要内容，也是学生利用数学知识解决生活问题的重要知识。在日常生活中，装修情景、礼物包装、面积测算等都是学生经常会看到的，这些场景中蕴含着面积知识。

　　在小学阶段，学生可以接触到的面积公式有：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆。但在实际生活中，规则图形只是一部分，生活中呈现的更多是不规则图形，如何将不规则图形变成学过的图形是发展学生综合思维能力的重要载体。人教版小学数学教材安排了“组合图形面积”一节，它的目的在于让学生综合运用学过的图形面积公式。

　　为了让学生更好地掌握面积公式，教师创设生活情景：东东家的房子打算装修，爸爸和东东想一起预算下装修地板需要买多少块磁砖，花多少钱。他们了解到市场上有一块磁砖的规格是边长为80厘米的正方形，价格是45元。这时，课件展示了东东家的房子是不规则的图形，东东和爸爸犯愁了，问题小泡出来：你能帮帮吗？情景激发了学生的生活经验，他们都想一显身手，此时，有学生说需要知道房子的尺寸，如果有平面图会更好。教师趁机将平面图发给学生，不规则的图形正是组合图形重要的学习点，学生的学习经验被激发了，他们纷纷拿出作画工具进行分割与组合。

　　在学生的细致思考下，不规则的图形被学生变成了可计算的图形，他们很快算出了房子了面积，从而突破了本题的难点。可以说，组合图形是学生综合运用面积公式解决问题的重要载体，而蕴含于面积公式中的数感并不是空洞的说教，它只有让学生建立在生活经验上亲历数学探究，才能更好地理解抽象的知识，发展数学技能。

　　二、睿智结合数学运算，有效发展数感

　　运算能力的培养是数学教学最核心的部分，它是数学大厦的根基。数学运算不能简单地理解为计算知识，它还包含了计算过程中存的数学推理和逻辑思维。如果数的运算中的计算能力是显性知识，数学推理和逻辑思维就是隐性知识，表面上看学生是否计算正确了就行，其实，蕴含于数学计算中的简便方法和运算技巧就是数感的核心了。

　　在培养学生的数学技能时，教师要理解数的运算能力中显性知识和隐性知识的关系，有效引领学生在掌握显性知识的过程中，培养学生的数学推理和逻辑思维，从而发展学生的数感，培养运算技能。

　　如简便计算，它是运算教学的一个难点，又是小学数学的重点，简便计算从整数加法开始，到分数运算都离不开简便计算。简便计算表面上是培养学生快速运算的能力，但实质是发展学生的综合数学能力，使学生在计算时能快速调动已有的运算技巧，快速算出结果，而运算思维同样应用于问题解决过程中。

　　在发展学生的运算思维时，简便计算便是重要的载体，教师要学会抓住契机点巧妙渗透数感培养，从而发展学生的数学思维。如乘法分配律，它的公式a(b+c)=ab+ac，从公式字面理解看似简单，在计算诸如79×831+21×839或3.87×7.24+3.81×2.76时，学生很容易运用公式快速算出得数。但这只是乘法分配律的初步运用，乘法分配律还应用于路程问题、工程问题等的简便计算中，如行驶时间相同、劳动时间相同的情况下就可以根据数字的具体情况简便计算。

　　套用公式的简便计算只是开始，接下来延伸出来的题目就会比较难了。如4.7×100.1和4.21×99，这类题目学生找不到公式的原型，它需要学生对题目进行“变形”，将100.1看成100+0.1，将99看100－1，从而利用乘法分配律进行简便计算。在简便计算中，乘法结合律也是简便计算的常用基础知识，但在解决如25×56的题目时，学生在看到这个算式时，要马上将56分解成4乘14，因为25乘4得100，这就是数感。可以说，蕴含于计算题中的简便计算是发学生数感的重要载体，能有效培养学生对数字最直接感觉，但这个过程是循序渐进的，它要求学生综合运用已有的知识方能实现。

　　三、睿智结合综合实践，有效拓展数感

　　随着社会的发展，一个人的综合实践能力越来越重要，而现行教材也意识到了综合实践活动对培养学生综合能力的重要性，在教材中设计了不少综合实践活动的内容。有时，教材以独立的主题安排综合实践活动内容，有时巧妙结合某个习题或例题渗透综合实践内容，它的目的在于让学生运用学过的知识解决生活中的问题。

　　综合实践活动要求学生有较强的综合能力，它要求学生根据活动需要调用自己的数学知识，并在参与活动中有效应用知识去解决问题，从而培养学生的应用技能。

　　如“利息问题”是学习百分数的一个重要内容，利息问题与人们的生活息息相关，它涉及到了理财问题。高年级学生在课后经常会听到家长谈论存钱的相关问题，学生对这些也比较感兴趣。综合实践基于生活背景，又是学生感兴趣的，它的开展有比较大的意义，在学习此内容时，教师可以设计综合实践活动问题，让学生在课余时间与家长深入银行或网络了解相关的利率及理财产品，并将收集到的信息记录下来。

　　在课堂学习时，教师让学生结合课前收集到的资料，就某个话题展开合作学习。因此理财是学生感兴趣的，他们在合作学习时就会根据不同的理财产品运算出不同数据，并在数据对比中感受知识的用处，体会数学探究的乐趣。可以说，综合实践为学生理解利息问题提供了重要载体，学生的应用技能会在活动中得到有效培养。

　　总之，数感是学生对数学最直接的感觉，而它的培养离不开数学课堂这一“土壤”。想有效培养学生的数感，需要教师抓住数感的核心内涵，巧妙结合生活经验、数学运算、综合实践帮助学生理解数学知识，解决数学问题，从而让数学课堂释放出睿智之美，并让数感内化到学生的知识体系中。